Tostegs-likninger
Tostegs-likninger er ofte elevenes første møte med algebraisk problemløsning på ungdomsskolen. Disse likningene på formen ax + b = c krever systematisk tilnærming hvor elevene må utføre to operasjoner for å isolere x.
Prøv det nå
Klikk «Generer en oppgave» for å se et ferskt eksempel på denne teknikken.
Hvorfor det betyr noe
Tostegs-likninger danner grunnlaget for å løse praktiske problemer elevene møter daglig. Når Maja skal finne ut hvor mange kroner hun trenger å spare hver mådag for å kjøpe ski til 2400 kr på 8 uker, bruker hun likningen 8x + 200 = 2400. Geometrioppgaver som å finne sidelengder når omkretsen er kjent, eller aldersoppgaver hvor Ole er 3 år eldre enn søsteren og deres alder til sammen er 25 år, krever samme ferdighet. I LK20 kompetansemål for 9. trinn skal elevene kunne løse likninger med én ukjent, og tostegs-likninger er fundamentet for mer avanserte algebraiske ferdigheter som kommer senere.
Slik løser du tostegs-likninger
Tostegs-likninger
- Fjern addisjon/subtraksjon først (isoler x-leddet).
- Deretter fjern multiplikasjon/divisjon.
- Kontroller ved å sette inn igjen.
Example: 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.
Utarbeidede eksempler
Fyll inn det blanke: 2 × ___ + 1 = 9
Svar: ___ = 4
- Skriv om som likning → 2x + 1 = 9 — Det blanke er vår ukjente x.
- Trekk fra 1 fra begge sider → 2 × ___ = 9 − 1 = 8 — Fjern konstanten.
- Del begge sider på 2 → ___ = 8 ÷ 2 = 4 — Finn den manglende verdien.
- Kontroller → 2 × 4 + 1 = 9 ✓ — Sjekk svaret.
En elev løste 6x + 2 = 14 slik: Steg 1: 6x = 14 + 2 = 16 Steg 2: x = 16 ÷ 6 = 2 Finn og rett feilen.
Svar: x = 2
- Finn feilen → Step 1 is wrong: should subtract 2, not add it — For å angre + 2, trekker vi fra 2 fra begge sider.
- Korriger Steg 1 → 6x = 14 − 2 = 12 — Trekk fra konstanten korrekt.
- Korriger Steg 2 → x = 12 ÷ 6 = 2 — Del for å finne x.
- Kontroller → 6·(2) + 2 = 12 + 2 = 14 ✓ — Sett inn igjen for å bekrefte.
Løs for x: 5x + 11 = 61
Svar: x = 10
- Identifiser målet → 5x + 11 = 61 — solve for x — Vi vil ha x alene på én side. Dette tar to steg: først fjern konstanten, deretter fjern koeffisienten.
- Steg 1: Trekk fra 11 fra begge sider → 5x + 11 − 11 = 61 − 11 → 5x = 50 — Angre addisjonen/subtraksjonen for å isolere leddet med x.
- Steg 2: Del begge sider på 5 → 5x ÷ 5 = 50 ÷ 5 → x = 10 — Angre multiplikasjonen. 50 ÷ 5 = 10.
- Kontroller ved å sette inn igjen → 5·(10) + 11 = 50 + 11 = 61 ✓ — Erstatt x med svaret vårt i den opprinnelige likningen. Begge sider skal være like.
Vanlige feil
- Elevene utfører operasjonene i feil rekkefølge. I likningen 4x + 7 = 23 deler de først på 4 og får x + 1,75 = 5,75, i stedet for først å trekke fra 7 og få x = 4.
- Glemmer å utføre samme operasjon på begge sider. Fra 3x + 5 = 17 trekker de kun fra 5 på høyre side og får 3x = 12, men skriver fortsatt 3x + 5 = 12.
- Gjør regnefeil når de kontrollerer svaret. Med x = 6 i likningen 2x + 3 = 15 regner de 2·6 + 3 = 18 i stedet for 15, men konkluderer likevel med at svaret er riktig.