Tostegs-likninger
Tostegs-likninger er ofte elevenes første møte med algebraisk problemløsning på ungdomsskolen. Disse likningene på formen ax + b = c krever systematisk tilnærming hvor elevene må utføre to operasjoner for å isolere x.
Prøv det nå
Hvorfor det er viktig
Tostegs-likninger danner grunnlaget for å løse praktiske problemer elevene møter daglig. Når Maja skal finne ut hvor mange kroner hun trenger å spare hver mådag for å kjøpe ski til 2400 kr på 8 uker, bruker hun likningen 8x + 200 = 2400. Geometrioppgaver som å finne sidelengder når omkretsen er kjent, eller aldersoppgaver hvor Ole er 3 år eldre enn søsteren og deres alder til sammen er 25 år, krever samme ferdighet. I LK20 kompetansemål for 9. trinn skal elevene kunne løse likninger med én ukjent, og tostegs-likninger er fundamentet for mer avanserte algebraiske ferdigheter som kommer senere.
Slik løser du tostegs-likninger
Tostegs-likninger
- Fjern addisjon/subtraksjon først (isoler x-leddet).
- Deretter fjern multiplikasjon/divisjon.
- Kontroller ved å sette inn igjen.
Example: 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.
Utarbeidede eksempler
Solve for x: 2x + 4 = 12
Svar: x = 4
- Identify the goal → 2x + 4 = 12 — solve for x — We want to get x alone on one side. This takes two steps: first remove the constant, then remove the coefficient.
- Step 1: Subtract 4 from both sides → 2x + 4 − 4 = 12 − 4 → 2x = 8 — Undo the addition/subtraction to isolate the term with x.
- Step 2: Divide both sides by 2 → 2x ÷ 2 = 8 ÷ 2 → x = 4 — Undo the multiplication. 8 ÷ 2 = 4.
- Verify by substituting back → 2·(4) + 4 = 8 + 4 = 12 ✓ — Replace x with our answer in the original equation. Both sides should be equal.
A student solved 3x + 8 = 14 like this: Step 1: 3x = 14 + 8 = 22 Step 2: x = 22 ÷ 3 = 7 Find and correct the error.
Svar: x = 2
- Identify the error → Step 1 is wrong: should subtract 8, not add it — To undo + 8, we subtract 8 from both sides.
- Correct Step 1 → 3x = 14 − 8 = 6 — Subtract the constant correctly.
- Correct Step 2 → x = 6 ÷ 3 = 2 — Divide to find x.
- Verify → 3·(2) + 8 = 6 + 8 = 14 ✓ — Substitute back to confirm.
Tom is 3 times as old as Sara plus 4 years. Together they are 24 years old. How old is Sara?
Svar: Sara = 5
- Define variable → Let Sara's age = x, Tom's age = 3x + 4 — Express Tom's age in terms of Sara's.
- Write equation → x + (3x + 4) = 24 → 4x + 4 = 24 — Their ages sum to the total.
- Subtract 4 from both sides → 4x = 24 − 4 = 20 — Isolate the x term.
- Divide both sides by 4 → x = 20 ÷ 4 = 5 — Sara is 5 years old.
- Verify → Tom = 3×5+4 = 19, 5+19 = 24 ✓ — Ages add up correctly.
Vanlige feil
- ✗Elevene utfører operasjonene i feil rekkefølge. I likningen 4x + 7 = 23 deler de først på 4 og får x + 1,75 = 5,75, i stedet for først å trekke fra 7 og få x = 4.
- ✗Glemmer å utføre samme operasjon på begge sider. Fra 3x + 5 = 17 trekker de kun fra 5 på høyre side og får 3x = 12, men skriver fortsatt 3x + 5 = 12.
- ✗Gjør regnefeil når de kontrollerer svaret. Med x = 6 i likningen 2x + 3 = 15 regner de 2·6 + 3 = 18 i stedet for 15, men konkluderer likevel med at svaret er riktig.
Øv på egenhånd
Opprett tilpassede oppgaveark med tostegs-likninger for alle ferdighetsnivåer med MathAnvils gratis oppgavegenerator.
Generer gratis oppgaveark →