Skip to content
MathAnvil
§ Aritmetikk

Faktorer, SFF og MFM

§ Aritmetikk

Faktorer, SFF og MFM

CCSS.6.NS3 min lesing

Størst felles faktor (SFF) er det største tallet som deler to eller flere tall jevnt, mens minst felles multiplum (MFM) er det minste tallet som begge tallene deler jevnt. Begge konseptene bygger på å forstå faktorer — tallene som går opp jevnt i et gitt tall. For eksempel har tallene 12 og 18 faktorene {1,2,3,4,6,12} og {1,2,3,6,9,18}, som gir SFF = 6 og MFM = 36.

§ 01

Bakgrunn

SFF og MFM brukes daglig når man skal forenkle brøker, finne felles nevner, eller dele ting i like grupper. Hvis 24 elever og 18 lærere skal deles i like store grupper, finner SFF(24,18) = 6 at hver gruppe kan ha maksimalt 6 personer. I brøkregning forenkles 1824 til 34 ved å dele med SFF = 6. MFM brukes til å finne når hendelser gjentar seg — hvis bussen går hvert 12. minutt og toget hvert 15. minutt, møtes de igjen etter MFM(12,15) = 60 minutter. Disse konseptene er grunnleggende i LK20s kompetansemål for 8. trinn, hvor elevene skal utforske primtallsfaktorisering og anvende det i brøkregning.

§ 02

Slik løser du faktorer, sff og mfm

SFF & MFM

  • List faktorene til hvert tall.
  • SFF = den største faktoren de har felles.
  • MFM = (a × b) ÷ SFF(a, b).

Example: SFF(12, 18): faktorer av 12={1,2,3,4,6,12}, 18={1,2,3,6,9,18} → SFF=6. MFM = 36.

§ 03

Eksempler

Nybegynner§ 01

Hva er SFF av 12 og 5?

Svar: 1

  1. List faktorer av 12 → [1, 2, 3, 4, 6, 12] — Finn alle tall som går opp jevnt.
  2. List faktorer av 5 → [1, 5] — Det samme for det andre tallet.
  3. Finn største felles → GCF = 1 — Det største tallet i begge listene.
Enkel§ 02

Hva er SFF av 23 og 6?

Svar: 1

  1. Bruk primfaktorisering → GCF(23, 6) — Faktoriser begge tallene i primtall.
  2. Finn felles primfaktorer → GCF = 1 — Gang de felles primtallene.
  3. Kontroller → 23 ÷ 1 = 23, 6 ÷ 1 = 6 ✓ — Begge deles jevnt av SFF.
Middels§ 03

Hva er SFF av 48 og 57?

Svar: 3

  1. Bruk primfaktorisering → GCF(48, 57) — Faktoriser begge tallene i primtall.
  2. Finn felles primfaktorer → GCF = 3 — Gang de felles primtallene.
  3. Kontroller → 48 ÷ 3 = 16, 57 ÷ 3 = 19 ✓ — Begge deles jevnt av SFF.
§ 04

Vanlige feil

  • En vanlig feil er å blande SFF og MFM — skrive at SFF(12,8) = 24 i stedet for 4, eller at MFM(12,8) = 4 i stedet for 24.
  • Mange glemmer å sjekke alle faktorer systematisk og konkluderer feilaktig at SFF(18,24) = 3 i stedet for 6 fordi de stopper ved første felles faktor.
  • Ved MFM-beregning multipliseres tallene direkte uten å dele på SFF, slik at MFM(6,9) blir 54 i stedet for korrekte 18.
§ 05

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen mellom SFF og MFM?
SFF er det største tallet som deler begge tallene jevnt, mens MFM er det minste tallet som begge tallene deler jevnt. SFF er alltid mindre enn eller lik det minste av tallene, mens MFM er alltid større enn eller lik det største av tallene.
Hvordan finner man SFF av tre eller flere tall?
List faktorene til alle tallene og finn det største tallet som finnes i alle listene. For eksempel: SFF(12,18,24) krever at man finner faktorer av alle tre tallene og identifiserer 6 som den største felles faktoren.
Kan SFF være 1?
Ja, hvis tallene ikke har andre felles faktorer enn 1, blir SFF = 1. Dette skjer med primtall eller tall som ikke deler hverandre, som SFF(7,11) = 1 eller SFF(8,15) = 1.
Hvorfor bruker man formelen MFM = (a × b) ÷ SFF?
Produktet av to tall inneholder alle deres faktorer, men dobbelt opp av de felles faktorene. Ved å dele på SFF fjerner man den ekstra kopien av felles faktorer, slik at MFM(12,18) = 216 ÷ 6 = 36.
Når trenger man primfaktorisering for SFF og MFM?
Primfaktorisering er effektiv for større tall hvor det er tungvint å liste alle faktorer. For tall som 48 og 72 er det enklere å faktorisere til 2⁴×3 og 2³×3², deretter finne SFF = 2³×3 = 24.
§ 06

Se også

FaktorMultiplumNevnerKompetansemålPrimtall
§ 06

Hva nå?

Del denne artikkelen