Skip to content
MathAnvil
§ Forhold og proporsjoner

Forhold og proporsjoner

§ Forhold og proporsjoner

Forhold og proporsjoner

CCSS.6.RPCCSS.7.RP3 min lesing

Et forhold sammenligner to størrelser ved å vise hvor mange ganger større den ene er enn den andre, skrevet som a:b eller a/b. En proporsjon oppstår når to forhold er like store, for eksempel 2:3 = 4:6. Kryssmultiplikasjon løser proporsjoner ved at a×d = b×c når a/b = c/d.

§ 01

Bakgrunn

Forhold og proporsjoner dukker opp overalt i hverdagen. En kartmålestokk på 1:50000 betyr at 1 cm på kartet tilsvarer 500 m i virkeligheten. Oppskrifter bruker forhold — hvis kakeoppskriften krever 3 egg til 200 g mel, og du vil lage dobbel porsjon, trenger du 6 egg til 400 g mel. Butikker viser enhetspriser som 45 kr per kg, som hjelper deg sammenligne tilbud. I matematikk bygger forhold grunnlaget for prosent, trigonometri og funksjoner. Arkitekter bruker proporsjoner for å tegne bygninger i målestokk, mens kokker skalerer oppskrifter til ulike antall gjester. Banklån beregnes med rentesatser som egentlig er forhold mellom lånt beløp og renter.

§ 02

Slik løser du forhold og proporsjoner

Forhold og proporsjoner

  • Et forhold sammenligner to størrelser (a:b eller a/b).
  • For å løse en proporsjon a/b = c/d: kryss-gang (a×d = b×c).
  • Forkort forhold ved å dele begge med SFF.

Example: 23 = x/12 → 2×12 = 3x → x = 8.

§ 03

Eksempler

Nybegynner§ 01

Forkort forholdet 11:6.

Svar: 11:6

  1. Finn SFF av 11 og 6 → GCF = 1 — Del begge på SFF.
  2. Del → 11÷1 : 6÷1 = 11:6 — Forkortet forhold.
Enkel§ 02

Fullfør forholdstabellen: Rad A: 3 | 6 | 9 | 12 Rad B: 3 | 6 | 9 | ?

Svar: 12

  1. Finn forholdet → 3:3 = 3:3 — Se på den første kolonnen.
  2. Bruk forholdet for å finne den ukjente verdien → 12 × 3 ÷ 3 = 12 — Bruk forholdet til å beregne den ukjente verdien.
Middels§ 03

En bil kjørte 174 km på 2 timer. Med samme fart, hvor langt kjører den på 3 timer?

Svar: 261 km

  1. Finn farten → 174 ÷ 2 = 87 km/h — Avstand delt på tid.
  2. Gang med ny tid → 87 × 3 = 261 km — Fart ganger ny varighet.
§ 04

Vanlige feil

  • En vanlig feil er å skrive 4:6 som allerede forkortet, når det faktisk kan forkortes til 2:3 ved å dele begge tall med 2.
  • Ved kryssmultiplikasjon i 3/4 = x/8 regner noen feil og får x = 24/4 = 6, mens riktig svar er x = 24/4 = 6.
  • Når man sammenligner enhetspriser, velger noen 500 g til 25 kr fremfor 1 kg til 48 kr, uten å regne ut at 48 kr/kg er billigere enn 50 kr/kg.
§ 05

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen på et forhold og en proporsjon?
Et forhold sammenligner to tall, som 3:5. En proporsjon sier at to forhold er like, som 3:5 = 6:10. Du kan ha et forhold alene, men en proporsjon trenger alltid to forhold som er sammenlignbare.
Hvordan forkorter jeg et forhold?
Finn den største felles faktoren (SFF) av begge tallene, og del begge på denne. For 12:18 er SFF = 6, så 12:18 = 2:3. Dette gir det enkleste uttrykket for samme forhold.
Når bruker jeg kryssmultiplikasjon?
Kryssmultiplikasjon løser proporsjoner der en verdi er ukjent. I a/b = c/d multipliserer du kryss-vis: a×d = b×c. Denne metoden fungerer bare når du har fire verdier der én er ukjent.
Hvordan sjekker jeg om svaret mitt er riktig?
Sett inn svaret ditt i den opprinnelige proporsjonen og sjekk om begge sider blir like. For 2/3 = x/12 der x = 8: 2/3 = 0,67 og 8/12 = 0,67, så svaret stemmer.
Kan jeg skrive forhold som brøk eller bare med kolon?
Begge måter fungerer. 3:4 og 3/4 uttrykker samme forhold. Brøk er praktisk for utregninger, mens kolon ofte brukes når man beskriver sammenhenger mellom konkrete mengder.
§ 06

Se også

ForholdProporsjonProsentBrøk
§ 06

Hva nå?

Forkunnskaper
—
Neste steg
—
Del denne artikkelen