Skip to content
MathAnvil
§ Geometry

Likhet og skaleringsfaktorer

§ Geometry

Likhet og skaleringsfaktorer

CCSS.7.GCCSS.8.G3 min lesing

Likhet og skaleringsfaktorer beskriver forholdet mellom geometriske figurer som har samme form, men ulik størrelse. Formlike figurer har identiske vinkler og proporsjonale sider, der forholdet mellom tilsvarende sider kalles skaleringsfaktoren. Skaleringsfaktoren beregnes ved å dele en side i den nye figuren på den tilsvarende siden i den opprinnelige figuren.

§ 01

Bakgrunn

Skaleringsfaktorer brukes i arkitektur når tegninger skaleres fra 1:100 til 1:50, og i kartografi der 1 cm kan representere 1000 m i virkeligheten. Fotografer anvender konseptet når de forstørrer bilder fra 10×15 cm til 20×30 cm med skaleringsfaktor 2. I industrien benyttes skaleringsfaktorer ved produksjon av modeller og prototyper. Konseptet dukker også opp i videospill der objekter endrer størrelse dynamisk. Senere i matematikken blir skaleringsfaktorer grunnlag for å forstå lineære transformasjoner, trigonometri og funksjoner. Arealer og volumer skaleres med henholdsvis andre og tredje potens av skaleringsfaktoren, noe som er kritisk i materialberegninger og økonomiske vurderinger.

§ 02

Slik løser du likhet og skaleringsfaktorer

Formlikhet — skaleringsfaktor

  • Formlike figurer har like vinkler, men proporsjonale sider.
  • Skaleringsfaktor = ny lengde ÷ opprinnelig lengde.
  • Gang alle sider med skaleringsfaktoren.
  • Areal skaleres med (skaleringsfaktor)².

Example: Skaleringsfaktor 2: side 3 → 6, areal ×4.

§ 03

Eksempler

Nybegynner§ 01

To like kvadrater har sider 2 cm og 6 cm. Hva er skaleringsfaktoren?

Svar: 3

  1. Del den større siden på den mindre siden → 62 = 3 — Skaleringsfaktor = 6 ÷ 2 = 3.
Enkel§ 02

Trekant A har sider 5, 12, 13. Trekant B er lik med skaleringsfaktor 4. Finn sidene til B.

Svar: 20, 48, 52

  1. Gang hver side med skaleringsfaktoren → 5×4=20, 12×4=48, 13×4=52 — Hver side av B = tilsvarende side av A × 4.
Middels§ 03

To like rektangler: det ene er 3×7, det andre er 9×?. Finn den manglende siden.

Svar: 21

  1. Finn skaleringsfaktoren fra kjente sider → 93 = 3 — Skaleringsfaktor = 9 ÷ 3 = 3.
  2. Bruk skaleringsfaktoren på den manglende siden → 7 × 3 = 21 — Manglende side = 7 × 3 = 21.
§ 04

Vanlige feil

  • En vanlig feil er å addere skaleringsfaktoren i stedet for å multiplisere, som å skrive 5 + 3 = 8 når faktoren er 3, mens korrekt svar er 5 × 3 = 15
  • Et typisk mistak er å tro at areal skaleres med samme faktor som sidelengdene, for eksempel at areal 9 blir 18 med skaleringsfaktor 2, når det faktisk blir 9 × 4 = 36
  • En frekvent feiltagelse er å bruke feil retning ved beregning av skaleringsfaktor, som å skrive 6 ÷ 18 = 1/3 i stedet for 18 ÷ 6 = 3 når figuren blir større
§ 05

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen på formlike og kongruente figurer?
Kongruente figurer er identiske i både form og størrelse, mens formlike figurer har samme form men kan ha ulik størrelse. To trekanter med sider 3-4-5 og 6-8-10 er formlike med skaleringsfaktor 2, men ikke kongruente.
Hvordan finner jeg skaleringsfaktor mellom to figurer?
Del lengden av en side i den nye figuren på lengden av den tilsvarende siden i den opprinnelige figuren. For eksempel gir sider 12 cm og 4 cm skaleringsfaktoren 12 ÷ 4 = 3.
Kan skaleringsfaktorer være mindre enn 1?
Ja, når figuren blir mindre har skaleringsfaktoren verdi mellom 0 og 1. En side som går fra 8 cm til 2 cm har skaleringsfaktor 2 ÷ 8 = 0,25 eller 1/4.
Hvorfor skaleres areal med kvadratet av skaleringsfaktoren?
Areal beregnes ved å multiplisere lengde og bredde, så begge dimensjonene påvirkes av skaleringsfaktoren. Et rektangel 2×3 som skaleres med faktor 4 blir 8×12, og arealet går fra 6 til 96 = 6 × 16.
Hvordan kontrollerer jeg om to figurer er formlike?
Sjekk at alle tilsvarende vinkler er like store og at forholdet mellom alle par av tilsvarende sider er det samme. Hvis trekanter har vinkler 60°-90°-30° og sideforhold 2:3:4, er de formlike.
§ 06

Se også

ArealFaktor
§ 06

Hva nå?

Del denne artikkelen