Skip to content
MathAnvil
§ Linear Alg·8.–10. trinn

Funksjoner — oppgaver

Gratis PDF · Oppgaver + fasit · Last ned umiddelbart

Lett

10 oppgaver

Middels

20 oppgaver

Vanskelig

20 oppgaver

Blandet

30 oppgaver

Gratis utskriftsvennlige funksjoner-oppgaver med trinnvis fasit. Hvert oppgaveark genereres unikt slik at elevene aldri ser de samme oppgavene to ganger. Emnene spenner fra regn ut f(x) = x + b på lett nivå til sammensatt funksjon f(g(x)) på avansert nivå.

CCSS.8.FLK20.10

Hva er funksjoner?

En funksjon er en matematisk regel som knytter hver innverdi til nøyaktig én utverdi. Funksjoner skrives vanligvis som f(x) = noe uttrykk med x, hvor x er innverdien og f(x) er utverdien. For eksempel gir funksjonen f(x) = 2x + 3 utverdien 7 når x = 2.

Hvorfor det er viktig

Funksjoner beskriver sammenhenger i alt fra telefonregninger til befolkningsvekst. En mobilabonnement med 200 kr månedspris pluss 2 kr per minutt kan skrives som f(x) = 200 + 2x, hvor x er antall minutter. Innen fysikk beskriver funksjoner bevegelse — for eksempel kan avstanden et objekt faller uttrykkes som s(t) = 5t². I økonomi modellerer funksjoner kostnader, inntekter og fortjeneste. Lineære funksjoner dukker opp i LK20 fra 8. trinn, hvor elevene lærer å representere funksjoner på ulike måter. På videregående nivå utvides dette til eksponential- og logaritmefunksjoner som beskriver alt fra renters rente til radioaktivt forfall.

Vanlige feil å være obs på

  • ✗En vanlig feil er å skrive f(3) = x + 5 = 3 + 5 = 8 uten først å definere hva funksjonen f(x) er
  • ✗Ved f(x) = 2x + 1 regnes f(4) ofte feil som 2 + 4 + 1 = 7 i stedet for 2 × 4 + 1 = 9
  • ✗For f(x) = x² + 3 beregnes f(3) ofte som 3² = 6 i stedet for 3² = 9, som gir f(3) = 12

Spørsmål lærere stiller

Hva er forskjellen på f(x) og y?+
f(x) og y betyr det samme — begge representerer utverdien til funksjonen. Notasjonen f(x) gjør det tydeligere hvilken funksjon som menes når man har flere funksjoner samtidig, som f(x) og g(x).
Hvordan finner man stigningstallet til en lineær funksjon?+
Stigningstallet er tallet foran x i funksjonsuttrykket. For f(x) = 3x - 2 er stigningstallet 3. Alternativt bruker man formelen (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) med to punkter på grafen.
Kan en funksjon ha to ulike utverdier for samme innverdi?+
Nei, det er den viktigste regelen for funksjoner. Hver innverdi x kan bare gi én utverdi f(x). Hvis x = 2 gir både f(2) = 5 og f(2) = 7, er det ikke en funksjon.
Hvorfor bruker man parenteser i f(x)?+
Parentesene viser at x er innverdien til funksjonen f. Dette skiller funksjonsnotasjon fra vanlig multiplikasjon — f(x) betyr ikke f ganger x, men funksjonsverdien til f ved x.
Hva betyr det å sammensette funksjoner?+
Sammensetting betyr å bruke utverdien fra én funksjon som innverdi i en annen. For f(x) = x + 2 og g(x) = 3x blir f(g(2)) = f(6) = 8, fordi g(2) = 6 først.
Generer oppgaveark →Gratis · Ingen konto · Ubegrenset

Velg vanskelighetsgrad

Klikk på et nivå for å åpne generatoren med den vanskelighetsgraden forhåndsvalgt.

Nybegynner

Generer →
Konsepter
Regn ut f(x) = x + b
Tallområde
x: 1–10, b: 1–9
Steg
1 trinn
Eksempel
f(x) = x + 3, finn f(5)

Lett

Generer →
Konsepter
Regn ut f(x) = ax ± b
Tallområde
a: 2–5, b: 1–9, x: 2–10
Steg
1 trinn
Eksempel
f(x) = 3x + 2, finn f(4)

Middels

Generer →
Konsepter
Regn ut f(x) = x² + b
Tallområde
x: 2–6, b: 1–5
Steg
2 trinn
Eksempel
f(x) = x² + 3, finn f(4)

Vanskelig

Generer →
Konsepter
Sammensatt funksjon f(g(x))
Tallområde
a: 2–4, b: 1–6, x: 1–5
Steg
2 trinn
Eksempel
f(x) = 3x − 1, g(x) = x + 4, finn f(g(2))

Prøv en eksempeloppgave

Prøv det nå

Klikk «Generer en oppgave» for å se et ferskt eksempel på denne teknikken.

Lær teorien → Les guiden vår om funksjoner med gjennomgangeksempler.

Øv på nett → Interaktive funksjoner-oppgaver med umiddelbar tilbakemelding.