Skip to content
MathAnvil
§ Geometry

Vinkler

§ Geometry

Vinkler

CCSS.4.MDCCSS.7.GCCSS.8.G3 min lesing

En vinkel er åpningen mellom to linjer som møtes i et punkt. Vinkler måles i grader, hvor en full sirkel er 360°, en halv sirkel 180°, og en kvart sirkel 90°. Komplementære vinkler summerer til 90°, mens supplementære vinkler summerer til 180°.

§ 01

Bakgrunn

Vinkler finnes overalt i dagliglivet og tekniske fag. Arkitekter bruker vinkler når de tegner hus med skrå tak på 30° eller 45°. Håndverkere må beregne supplementære vinkler når de kutter lister som skal møtes i 90° hjørner. I navigasjon brukes vinkler for å beregne retning og avstand. Fotballspillere vurderer innspillsvinkler for å score mål. Vinkelsummen i trekanter på 180° er grunnleggende for å forstå trigonometri på videregående skole og for avanserte beregninger innen ingeniørfag, fysikk og datagrafikk. Komplementære vinkler på 90° brukes i alt fra snekring til solcellepaneler som må vinkles optimalt mot solen.

§ 02

Slik løser du vinkler

Vinkler

  • Komplementære vinkler summeres til 90°.
  • Supplementære vinkler summeres til 180°.
  • Vinkler i en trekant summeres til 180°.
  • Vinkler på en rett linje summeres til 180°.

Example: Hvis en vinkel er 40°, er komplementet 50°.

§ 03

Eksempler

Nybegynner§ 01

To vinkler er komplementære. Den ene er 11°. Finn den andre.

Svar: 79°

  1. Komplementære vinkler summeres til 90° → 90° − 11° = 79° — Trekk 11 fra 90.
Enkel§ 02

To vinkler er komplementære. Den ene er 75°. Finn den andre.

Svar: 15°

  1. Komplementære vinkler summeres til 90° → 90° − 75° = 15° — Trekk fra 90.
Middels§ 03

En trekant har vinklene 61° og 56°. Finn den tredje vinkelen.

Svar: 63°

  1. Vinklene i en trekant summeres til 180° → 180° − 61° − 56° = 63° — Trekk kjente vinkler fra 180.
  2. Kontroller → 61° + 56° + 63° = 180° ✓ — Sjekk summen.
§ 04

Vanlige feil

  • En vanlig feil er å regne 90° - 30° = 70° når komplementet til 30° skal finnes, i stedet for riktig svar 60°.
  • Mange blander komplementære og supplementære vinkler, som å regne 90° - 45° = 45° når supplementet til 45° egentlig er 180° - 45° = 135°.
  • Ved vinkelsum i trekanter glemmes ofte å trekke fra alle kjente vinkler, som å regne 180° - 40° = 140° når den tredje vinkelen med to kjente vinkler 40° og 70° egentlig er 180° - 40° - 70° = 70°.
§ 05

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen på komplementære og supplementære vinkler?
Komplementære vinkler summerer til 90° (en rett vinkel), mens supplementære vinkler summerer til 180° (en rett linje). Hvis en vinkel er 30°, er komplementet 60° og supplementet 150°. Komplementære vinkler passer sammen til et hjørne, supplementære vinkler til en halv sirkel.
Hvorfor summerer vinklene i en trekant alltid til 180°?
Dette følger av at en trekant kan deles inn slik at vinklene danner en rett linje. Når man «retter ut» trekantens tre vinkler ved siden av hverandre, fyller de nøyaktig 180°. Dette er en geometrisk lov som gjelder alle trekanter, uansett form eller størrelse.
Kan to vinkler være både komplementære og supplementære?
Nei, det er umulig. To vinkler kan ikke samtidig summere til både 90° og 180°. Hvis to vinkler er komplementære (summerer til 90°), kan de aldri være supplementære (summere til 180°). Dette ville krevd at samme to tall hadde to forskjellige summer.
Hvordan sjekker jeg om utregningen av vinkler er riktig?
Legg sammen alle vinklene og sjekk om summen stemmer med regelen. For komplementære vinkler skal summen være 90°, for supplementære 180°, og for trekanter 180°. Eksempel: hvis vinklene i en trekant er 50°, 60° og 70°, er summen 50° + 60° + 70° = 180° ✓.
Hvor mange grader er en rett vinkel?
En rett vinkel er nøyaktig 90°. Dette er en kvart sirkel, som når to linjer står loddrett på hverandre. Rette vinkler ser man i hjørner av rom, boksider og når man holder en blyant loddrett mot et bord. Alle rette vinkler er identiske i størrelse.
§ 06

Se også

Rett vinkelHjørne
§ 06

Relaterte emner

Del denne artikkelen