Skip to content
MathAnvil
§ Brøker

Multiplisere brøker

§ Brøker

Multiplisere brøker

CCSS.5.NFCCSS.6.NS3 min lesing

Elevene på 5. trinn står ofte fast når de først møter multiplikasjon av brøker. Mange tror de må finne fellesnevner, akkurat som ved addisjon og subtraksjon. Reglene for ganging av brøker er heldigvis mye enklere enn elevene forventer.

§ 01

Bakgrunn

Multiplikasjon av brøker er essensielt for realistiske beregninger i hverdagen. Når Maja skal lage halv porsjon av mormors krumkakeoppskrift som krever 34 kopp sukker, må hun regne ut 12 × 34 = 38 kopp. På byggeteknikk trenger Emil å finne arealet av et vindu som er 23 meter bredt og 45 meter høyt: 23 × 45 = 815 kvadratmeter. Handelslinjen lærer at 35 av varene selges til 23 av ordinærprisen, som gir 35 × 23 = 615 = 25 rabatt. Denne ferdighetene bygger grunnlaget for algebra, geometri og prosendregning på ungdomsskolen. LK20 krever at elevene mestrer brøkregning som forberedelse til mer avansert matematikk.

§ 02

Slik løser du multiplisere brøker

Multiplisere brøker — slik gjør du det

  • Gang tellerne med hverandre.
  • Gang nevnerne med hverandre.
  • Forkort resultatet så mye som mulig.

Example: 23 × 34 = 612 = 12.

§ 03

Eksempler

Nybegynner§ 01

Et hagebed er 14 m bredt og 14 m langt. Hva er arealet?

Svar: 116

  1. Gang rett over → 1/16 — Areal = bredde x lengde. Teller x teller over nevner x nevner.
  2. Forkort → 1/16 — Del teller og nevner med største felles faktor.
  3. Kontroller → 1/16 ✓ — Svar.
Enkel§ 02

Hva er 26 av 13?

Svar: 19

  1. Gang rett over → 2/18 — 'Av' betyr gange: 2/6 x 1/3. Teller x teller over nevner x nevner.
  2. Forkort → 1/9 — Del teller og nevner med største felles faktor.
  3. Kontroller → 1/9 ✓ — Svar.
Middels§ 03

Hva er 112 av 211?

Svar: 166

  1. Gang rett over → 2/132 — 'Av' betyr gange: 1/12 x 2/11. Teller x teller over nevner x nevner.
  2. Forkort → 1/66 — Del teller og nevner med største felles faktor.
  3. Kontroller → 1/66 ✓ — Svar.
§ 04

Vanlige feil

  • Mange elever adderer nevnerne istedenfor å gange dem, og skriver 2/3 × 1/4 = 2/7 i stedet for riktig svar 2/12 = 1/6.
  • Elevene glemmer ofte å forkorte svaret, og leverer 6/12 når de skulle skrevet 1/2 etter å ha ganget 2/3 × 3/4.
  • Noen forsøker å finne fellesnevner før ganging, akkurat som ved addisjon, og bruker lang tid på unødvendig arbeid med 1/2 × 1/3.
  • Ved blandede tall glemmer elever å gjøre om til uekte brøker først, og regner feil på 1 1/2 × 2 1/4 ved å gange bare de hele tallene.
§ 05

Ofte stilte spørsmål

Hvorfor trenger vi ikke fellesnevner ved multiplikasjon?
Ved ganging jobber vi ikke med like store deler som skal legges sammen. Vi finner en del av en del. Når vi regner 2/3 × 1/4, finner vi 2/3 av en fjerdedel, som naturlig blir 2/12. Fellesnevner trengs bare når vi adderer eller subtraherer brøker.
Skal vi alltid forkorte svaret?
Ja, svaret skal alltid være i enklest mulig form. Etter å ha ganget 4/6 × 3/8 = 12/48, må vi forkorte til 1/4. Mange lærere trekker poeng for svar som ikke er forkortet, siden det viser at eleven ikke har fullført oppgaven.
Hva gjør vi med blandede tall?
Gjør alltid blandede tall om til uekte brøker før ganging. Eksempel: 1 2/3 × 2 1/4 blir først 5/3 × 9/4 = 45/12 = 3 9/12 = 3 3/4. Elevene må lære denne rutinen tidlig for å unngå forvirring.
Hvordan kan elevene kontrollere svaret sitt?
Elevene kan estimere ved å avrunde til nærmeste hele tall eller enkle brøker. For 7/8 × 5/6 kan de tenke "nesten 1 × nesten 1 = nesten 1", og svaret 35/48 virker rimelig. De kan også tegne modeller eller bruke kalkulator for kontroll.
Hvilke feil ser vi oftest på prøver?
De vanligste feilene er å addere nevnerne (2/5 × 1/3 = 2/8), glemme å forkorte (6/8 i stedet for 3/4), og ikke gjøre blandede tall om til uekte brøker først. Også mange skrivefeil der elevene ganger feil tall sammen i travle situasjoner.
§ 06

Relaterte emner

Del denne artikkelen