Skip to content
MathAnvil
§ Brøker

Dividere brøker

§ Brøker

Dividere brøker

CCSS.6.NS3 min lesing

Divisjon av brøker følger regelen «snu og gang» - den andre brøken snus (får resiprok verdi) før man utfører vanlig multiplikasjon. Eksempel: 2/3 ÷ 4/5 blir 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Denne metoden fungerer fordi divisjon og multiplikasjon er motsatte operasjoner.

§ 01

Bakgrunn

Divisjon av brøker brukes i mange praktiske situasjoner der man må finne antall porsjoner eller deler. En baker som har 34 kg mel og skal lage boller som krever 18 kg hver, trenger brøkdivisjon for å finne at hun kan lage 6 boller. I kjemi beregnes konsentrasjoner ved å dele stoffmengder uttrykt som brøker. Byggfag bruker brøkdivisjon når materialer skal fordeles i like deler - for eksempel når 23 meter trelast skal deles i stykker på 16 meter hver. Temaet dukker opp igjen i algebra når man løser likninger med brøker, og i geometri ved beregning av areal og volum der målene er brøker.

§ 02

Slik løser du dividere brøker

Dividere brøker

  • Behold den første brøken.
  • Snu den andre brøken (invers).
  • Gang. Forkort.

Example: 23 ÷ 45 → 23 × 54 = 1012 = 56.

§ 03

Eksempler

Nybegynner§ 01

Hvor mange porsjoner på 14 kopp får du av 13 kopp?

Svar: 1 13

  1. Snu og gang → 13 x 41 = 43 — Å finne antall porsjoner er divisjon. Snu den andre brøken, gang rett over.
  2. Forkort → 1 13 — Forkort til enkleste form.
  3. Kontroller → 1 13 ✓ — Svar.
Enkel§ 02

Du har 15 av en pizza. Du deler likt mellom venner som hver får 12. Hvor mange deler?

Svar: 25

  1. Snu og gang → 15 x 21 = 25 — Å dele likt betyr å dividere. Snu den andre brøken, gang rett over.
  2. Forkort → 25 — Forkort til enkleste form.
  3. Kontroller → 25 ✓ — Svar.
Middels§ 03

Et tau er 13 m langt. Du klipper det i biter på 58 m. Hvor mange biter?

Svar: 815

  1. Snu og gang → 13 x 85 = 815 — Å klippe i like biter er divisjon. Snu den andre brøken, gang rett over.
  2. Forkort → 815 — Forkort til enkleste form.
  3. Kontroller → 815 ✓ — Svar.
§ 04

Vanlige feil

  • En vanlig feil er å dele både teller og nevner direkte, som å skrive 2/3 ÷ 4/5 = (2÷4)/(3÷5) = 1/2÷3/5 i stedet for å bruke snu-og-gang-metoden som gir 5/6
  • Mange glemmer å snu den andre brøken og utfører vanlig multiplikasjon, så 1/4 ÷ 1/2 blir feilaktig 1/8 i stedet for riktige 1/2
  • Ved blandede tall er en typisk feil å ikke gjøre om til uekte brøker først, så 2 1/3 ÷ 1/2 blir feil beregnet som 2/3 i stedet for 4 2/3
§ 05

Ofte stilte spørsmål

Hvorfor snur man den andre brøken når man dividerer brøker?
Å dividere med en brøk er det samme som å multiplisere med dens resiproke (omvendte) verdi. Dette kommer av at divisjon og multiplikasjon er motsatte operasjoner. Når man deler med 1/2, spør man egentlig hvor mange halve deler som passer inn i tallet - det er det samme som å gange med 2.
Hvordan sjekker man svaret på brøkdivisjon?
Multipliser svaret med den andre brøken (divisoren). Resultatet skal bli lik den første brøken. Eksempel: hvis 2/3 ÷ 4/5 = 5/6, så sjekk at 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3. Dette bekrefter at svaret er riktig.
Hva er forskjellen på å dele med en brøk og å dele en brøk?
Å dele med en brøk betyr at brøken er divisor (det du deler med), som i 8 ÷ 1/4 = 32. Å dele en brøk betyr at brøken er dividend (det som blir delt), som i 3/4 ÷ 2 = 3/8. I begge tilfeller brukes samme metode: snu divisoren og gang.
Må man alltid forkorte svaret etter brøkdivisjon?
Ja, svaret skal alltid forkortes til enkleste form hvis mulig. Etter multiplikasjonen kan resultatet ofte forkortes ved å dele både teller og nevner med deres største felles faktor. Eksempel: 6/8 forkortes til 3/4 ved å dele begge med 2.
Hvordan dividerer man blandede tall?
Gjør først alle blandede tall om til uekte brøker, deretter følg vanlig snu-og-gang-regel. Eksempel: 2 1/3 ÷ 1 1/2 blir først 7/3 ÷ 3/2, så 7/3 × 2/3 = 14/9 = 1 5/9. Husk å gjøre svaret tilbake til blandet tall hvis det er større enn 1.
§ 06

Se også

BrøkArealVolumTellerNevnerFaktor
§ 06

Relaterte emner

Del denne artikkelen