Induksjonsbevis (rekker) — oppgaver
Gratis PDF · Oppgaver + fasit · Last ned umiddelbart
Lett
10 oppgaverMiddels
20 oppgaverVanskelig
20 oppgaverBlandet
30 oppgaverGratis utskriftsvennlige induksjonsbevis (rekker)-oppgaver med trinnvis fasit. Hvert oppgaveark genereres unikt slik at elevene aldri ser de samme oppgavene to ganger. Emnene spenner fra bevis σi = n(n+1)/2 ved induksjon på lett nivå til sum av kvadrater / kuber på avansert nivå.
Hva er induksjonsbevis (rekker)?
Induksjonsbevis for rekker er en metode for å bevise at en formel eller påstand gjelder for alle ledd i en uendelig tallrekke. Man starter med å vise at påstanden stemmer for det første leddet, og deretter beviser man at hvis den gjelder for ett vilkårlig ledd, så må den også gjelde for neste ledd.
Denne teknikken er grunnleggende i høyere matematikk og brukes flittig i analyse, diskret matematikk og informatikk. Induksjonsbevis dukker opp når man skal utlede formler for summen av tallrekker, bevise ulikheter, og i algoritmer der man må vise at en prosedyre fungerer for input av alle størrelser.
Velg vanskelighetsgrad
Klikk på et nivå for å åpne generatoren med den vanskelighetsgraden forhåndsvalgt.
Nybegynner
Generer →- Konsepter
- Bevis Σi = n(n+1)/2 ved induksjon
- Tallområde
- aritmetisk sum
- Steg
- 3 trinn (basis, hypotese, induksjonstrinn)
- Eksempel
- Vis at 1+2+…+n = n(n+1)/2
Lett
Generer →- Konsepter
- Aritmetiske / oddetalls-summer
- Tallområde
- Σi, Σ(2i−1)
- Steg
- 3 trinn
- Eksempel
- Vis at 1+3+5+…+(2n−1) = n²
Middels
Generer →- Konsepter
- Lukket form for geometrisk rekke
- Tallområde
- 1+r+…+rⁿ = (rⁿ⁺¹−1)/(r−1)
- Steg
- 3 trinn
- Eksempel
- Vis at 1+4+…+4ⁿ = (4ⁿ⁺¹−1)/3
Vanskelig
Generer →- Konsepter
- Sum av kvadrater / kuber
- Tallområde
- Σi² , Σi³
- Steg
- 3 trinn
- Eksempel
- Vis at Σi² = n(n+1)(2n+1)/6
Prøv en eksempeloppgave
Prøv det nå
Klikk «Generer en oppgave» for å se et ferskt eksempel på denne teknikken.
Øv på nett → Interaktive induksjonsbevis (rekker)-oppgaver med umiddelbar tilbakemelding.